Основні теоретичні факти. Нехай на площині задана пряма : та деяка точка

Нехай на площині задана пряма : та деяка точка . Відстань від точки до прямої обчислюється за допомогою співвідношення

.

У випадку, коли задані дві паралельні прямі та відстань між цими прямими знаходять за формулою

.

Розглянемо на площині деяку пряму d, задану рівнянням , та коло γ, задане рівнянням . Центр кола очевидно знаходиться в точці , а його радіус рівний . Щоб дати відповідь на питання про взаємне розташування прямої та кола тобто встановити, коло та пряма перетинаються, дотикаються, чи не мають спільних точок, достатньо порівняти радіус кола із відстанню від центра кола до прямої. Згідно з попереднім,

.

Тому, якщо , то пряма та коло перетинаються. Якщо , то коло та пряма дотикаються. У випадку, коли , коло та пряма не перетинаються (рис. 1).

Пряма яка розглядається в деякій афінній системі координат , розбиває площину на дві півплощини з границею d. Для всіх точок кожної півплощини і тільки для них виконується одна із нерівностей або .

Множину всіх прямих площини, які проходять через спільну точку, називають пучком прямих з центром у цій точці. Пучок прямих можна задати, вказавши центр пучка, або задавши центр пучка, як точку перетину двох прямих.

Рівняння

, (1)

де та – довільні коефіцієнти, які одночасно не дорівнюють нулю, а – фіксовані, задає рівняння пучка з центром в точці . Іноді крім рівняння (1), яке містить два змінні параметри та , розглядають рівняння пучка з одним параметром у виді

, (2)

або

. (3)

Зауважимо, що пучок (2) не містить однієї з усіх прямих пучка (1), а саме прямої , а з пучка (3) не можна одержати пряму (в пучку (1) пряму отримуємо при , а пряму - при ).

Нехай центр пучка заданий перетином двох прямих

, (4)

де . Тоді рівняння пучка можна задати, не розв’язуючи системи (4), тобто не знаходячи центра пучка. Воно матиме вид

, (5)

де та – змінні параметри, які одночасно не дорівнюють нулю. Іноді рівняння пучка (5) записують, користуючись лише одним змінним параметром у виді

(6)

або

. (7)

Потрібно пам’ятати, що з пучка (7) не можна отримати прямої , а із пучка (6) – прямої . Тому при розв’язуванні задач із застосуванням рівнянь (6) або (7) такі прямі потрібно розглядати окремим випадком.


9572746217293596.html
9572830323978383.html

9572746217293596.html
9572830323978383.html
    PR.RU™